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第18章 統一數學的第一塊基石(1 / 1)

1960年1月31日清晨,哥倫比亞大學數學係報告廳籠罩在紐約冬日的薄霧中。

林燃站在演講台前等待著來自全球各地數學家的到場。

哥倫比亞大學的校長羅塞斯親自為其站台。

這樣數學界的盛事,一旦證明了,哥倫比亞大學將戴上解決數學界數百年猜想的皇冠,數學係有倫道夫·林這樣的人才,在數學領域趕超普林斯頓和哈佛完全有可能。

一想到數學能夠力壓老對手,羅塞斯內心就一陣激蕩。

他甚至都想好了,要是這次的學術報告獲得了數學家們的一致認可的話,那後續的慶祝宴會上一定得把老校長給喊來參加。

老校長在華盛頓有個響當當的名字:艾森豪威爾。

艾森豪威爾在結束軍隊生涯退伍後,大量公司希望邀請他擔任CEO或者董事長,但他最後選擇了接受哥倫比亞大學的聘請,當了四年後回到華盛頓。

等到台下的數學家們陸續到位後,坐在第一排最中間的正是格羅滕迪克。

對方才從巴黎趕來,所有數學家都主動把最好的位置讓給了他。

安德魯·韋伊正用紅藍雙色鉛筆在手稿邊緣標注批注,格羅滕迪克低聲與陪同的塞雷討論著什麼,黑色皮麵筆記本已翻開至第十七頁。

當投影幕布映出費馬方程後,全場細微的討論聲戛然而止。林燃用教鞭指在橢圓曲線的模空間參數上:“假設存在整數解(a,b,c),則對應的弗雷曲線將在l-進伽羅瓦表示中引發矛盾。”

格羅滕迪克突然舉起了筆記本,上麵用德文寫著:“Selmer群的結構如何規避Hae原理的約束?”

賽雷翻譯後,林然說:“這正是模形式與橢圓曲線共生的關鍵。”

林燃示意助手展開第三塊黑板,“通過構造伽羅瓦表示,當且僅當對應這一表示的模形式不存在時,費馬方程才有解——但模形式空間的秩為零這一事實,將徹底鎖死解不存在的可能性。”

韋伊的鉛筆突然停在半空,他打斷道:“弗雷曲線提供的矛盾是否足以支撐一般性證明?”

“當然。”

在第四十七分鐘,當林燃引入自守形式的Hecke代數作用於伽羅瓦群時,後排傳來咖啡杯與托盤碰撞的輕響。不斷有數學家從側門悄然入座。

安德魯·韋伊想起了三個月前和友人的通信,恰好包含關於自守表示與伽羅瓦群對應的猜想。

“這個證明的本質,是在模形式的世界與伽羅瓦群之間架設橋梁。”林燃切換黑板展示模曲線的複解析結構,“而這座橋梁我認為有著更廣泛的應用範圍。

也就是一直以來很多數學家希望找到的,數學不同領域間存在著深刻而精確的對應關係。

這種映射應該廣泛存在才對。”

在場做數論的數學家脖子僵硬的不行,也不敢偏轉,生怕錯過一丁點內容。

橫跨多個領域的大牛在筆記本上急速書寫:“當費馬猜想被轉化為關於L函數的對稱性命題時,它為未來數學發展找到了一條路。”

格羅滕迪克站起身時,風衣紐扣擦過座椅發出鳴響:“我需要驗證上同調層麵的兼容性。”

他在黑板上迅速勾畫出étale上同調群的交換圖式,“如果存在這樣的函子化對應,那麼代數幾何將獲得進入自守形式領域的坐標卡。”

中午的時候,所有數學家哪怕在食堂的間隙,也希望能圍在林然身邊,和他討論關於費馬猜想證明的進一步理論。

不過大部分數學家沒有這個機會,能和林然在一張桌子上的另外三個人哪個他們都擠不走。

代數幾何教皇格羅滕迪克,哥大數學係主任拉爾夫·福克斯和哥廷根大學數學係主任漢斯·赫爾曼·施瓦茨。

施瓦茨一直到1958年才擔任的哥廷根大學數學係主任,也就參加這次學術報告,他才知道本校學生證明了費馬猜想。

後悔,是真後悔。

戰爭結束後的哥廷根大學,遠不複當年數學聖地的盛況,現在就大小蝦米三兩隻。

和過去有著高斯、黎曼和希爾伯特,每一代都至少有一位當世頂尖數學家截然不同。

而林然是有希望和上麵三位比肩的,結果這樣的遺珠,他們哥廷根大學居然沒保住,給哥倫比亞大學給撿漏了。

等到下午三點時候,陽光斜射入報告廳,塵埃在黑板前懸浮如離散的數學符號。

林燃開始處理反演定理在非同餘子群上的限製條件時,韋伊舉起被標注得密密麻麻的論文預印本:“第4.2節的推導是否存在選擇素數的詭計?我需要確認對施瓦爾茨空間的遍曆是否足夠徹底。”

“這正是利用維特消去定理的精髓。”林燃調出數值計算結果投影,“當橢圓曲線的modular&bp;deree超過某個閾值時,其對應的模形式必為尖形式。”

來自普林斯頓的米爾諾在筆記本上畫出五維流形圖示,突然向鄰座的阿蒂亞低語:“這個思路是否可以推廣到四維流形的微分結構分類?”

討論聲漸起如擴散的拓撲渦旋,直到林燃輕敲教鞭將眾人的視覺焦點重新凝聚在黑板上:“Selmer群的有限性在此是否發揮了類似黎曼猜想中的控製作用?”

整個學術會議足足持續了半個月時間。

最後的質疑來自格羅滕迪克,他覺得橢圓曲線與模形式對應的適用範圍還有待商榷。

林燃展示了特意為這次準備的終極武器:朗蘭茲綱領的局部對應關係全局化後的數學框架。

推出來的立式黑板顯示著由費馬猜想證明催生的新數學地圖,這是在整個會議開始前,特意準備好的東西,為在座的數學家們指明了未來可以做的內容。

其中模形式與代數幾何的交彙帶則標注著“不同領域對應的高速公路”。

格羅滕迪克在散場時仍倚靠牆邊修改筆記,韋伊主動留下的提問紙條被林燃折疊進漢斯·赫爾曼·施瓦茨專門送給他的費馬著作複刻本。

走廊儘頭的福克斯凝視著窗外哈德遜河,河麵波紋恰似無窮維自守表示的振動譜線。

大家突然意識到,數學史在這一刻裂解為兩段:一段終結於費馬定理的句點,另一段始於用新的理念重組數學的無限可能。

“倫道夫,恭喜你,你找到了統一數學的第一塊基石。”



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