江辰在仔細審視著麵前的兩個課題猜想，陷入了深思。
到底選擇哪一個作為自己的研究方向呢？
首先，他看到的是羅塔猜想。
這個猜想與擬陣論緊密相連，作為現代數學的一個分支，它代表著組合數學中的一種獨特結構。
羅塔猜想在數學界引起了廣泛的關注，其獨特的視角和理論深度，無疑為數學研究帶來了新的視角和啟發。
接著，江辰的目光轉向了埃爾德什等級差猜想。
這是一個在純離散數學領域中占據重要位置的問題。離散數學以其獨特的邏輯性和嚴謹性，吸引了眾多數學家的關注。
而埃爾德什等級差猜想，正是這個領域中一顆璀璨的明珠。
在權衡利弊之後，江辰最終選擇了第二種猜想作為自己的研究方向。
儘管羅塔猜想帶來了新的學術樂趣，並且與擬陣論的結合為其增添了更多的研究價值。
但江辰深知自己在這方麵的知識儲備並不豐富。
擬陣論對他來說是一個全新的領域，而且其涉及的哲學思維更是讓他感到有些吃力。
因此，他選擇了放棄羅塔猜想，轉向自己更為熟悉的領域。
相比之下，埃爾德什等級差猜想更符合江辰的研究興趣和專長。
他對這類純數學問題有著深厚的理解和豐富的經驗，相信自己能夠在這個方向上取得更好的研究成果。
江辰在經過深思熟慮後，決定將自己的研究重心聚焦在埃爾德什等級差猜想上。
這一決定，標誌著他即將開啟一段全新的學術探索之旅。
課題既定，江辰沒有片刻遲疑，即刻投入到對猜想的初步剖析中。
在分析過程中，他首先關注的是1946年數學家菲利克斯·貝倫德的重大發現。
貝倫德揭示了一種獨特的構造方法，能夠構建出一個不包含任何三項等差數列的1到n之間的數集。
江辰細致地考察了這個數集的特性。
他發現，隨著n值的遞增，這個集合的規模也在逐步擴展，隻是其增長速度頗為緩慢。
舉例闡釋當n達到10萬時，貝倫德的集合中僅包含171個元素；而當n增至100萬時，集合中的數字數量也僅增加到586個。
這一發現不僅揭示了數集增長的非線性特性，更突顯了貝倫德理論的深遠影響。
事實上，貝倫德的這一集合為後來的數學家們奠定了重要的理論基石。
它表明在構造不含三項等差數列的數集時，其大小至少應與貝倫德的集合相當。
在貝倫德提出他的集合理論後的七年，另一位傑出的數學家克勞斯·羅斯做出了突破性的貢獻。
他經過深入研究，提出了一個關鍵的上限概念。羅斯發現，在數集構造中存在一個特定的閾值。
一旦集合中元素的數量超過這個閾值，那麼這個集合就無法避免地包含三項等差數列。
這一發現為埃爾德什等級差猜想了重要的支持，並在一定程度上證明了該猜想的正確性。
具體來說，羅斯的研究表明，隨著n的增大，即考慮的數字範圍越來越廣。
一個不包含“三項等差數列”的集合在1到n之間的數字所占的比例會變得越來越小。
然而，儘管羅斯的上限理論為埃爾德什猜想的研究指明了方向，但他的上限與貝倫德提出的下限之間仍然存在顯著的差距。