◎曆二
○麟德甲子元曆
上元甲子，距今大唐麟德元年甲子，歲積二十六萬九千八百八十算。推法：
一千三百四十。期實：四十八萬九千四百二十八。旬周：六十。
○推氣序術
置入甲子元積，算距今所求年，以期乘之，為期總。滿法得一為積日，不滿
為小餘。旬去積日，不儘為大餘。命大餘起甲子算外，即所求年天正中氣冬至恒
日及大小餘。天正建子，律氣所由，故陰陽發斂，皆從其時為自。
○求恒次氣術
因冬至大小餘，加大餘十五、小餘二百九十二、小分六之五。小分滿，從小
餘。小餘滿總法之，從大餘一。大餘滿旬周之。以次轉加，而命各得其所求。他
皆放此。凡氣餘朔大餘為日，小餘為辰也。
○求土王
置清明、小暑、寒露、小寒、大寒小餘，各加大餘十二、小餘二百四十四、
小分八。互乘氣小分通之，加八。若滿三十，去，從小餘一。凡分餘相並不同者，
互乘而並之。母相乘為法。其並滿法一為全，此即齊同之術。小餘滿總法，從命
如前，即各其氣從土王日。
沒日法：一千七百五十七。
沒分：十二萬二千三百五十七。
求沒日術
以九十乘有沒氣小餘，十五乘小分，從之，以減沒分，餘，法得一，為日。
不儘，餘，以日數加其氣大餘。去命如前，即其氣內沒日也。小氣餘一千四十已
上，其氣有沒者，勿推也。沒餘皆儘者為減。求次沒：因前沒加日六十九，餘一
千一百四，餘滿從沒日一，因而命之，以氣彆日。
盈朔實：三萬九千九百三十三。
朒朔實：三萬九千二百二十。
恒朔實：三萬九千五百七十一。
推朔端
列期總，以恒朔實除之為積月，不滿為閏餘。滿總法為閏日，不滿為閏辰。
以閏日減冬至大餘，辰減小餘，即所求年天正月恒朔大小餘。命大餘以甲子算外，
即其日也。天正者，日南至之月也。恒朔者，不朒不盈之常數也。凡減者，小
餘不足減，退大餘一，如總法而減之。大餘不足減者，加旬周，乃減之。其須減
分奇者，退分餘一，如其法而減，以其在宿度遊實不足減者，加在宿過周連餘及
奇，乃減之。以天正恒朔小餘加閏餘，以減期總，餘為總實。
求恒弦望術
因天正恒朔大小餘，加大餘十，小餘五百一十二太，凡四分一為少，二為半，
三為太。滿法者，去命如前，即天正上弦恒日及大小餘。以次轉加，得望下弦及
來月朔。以次轉加，去命如前，合得所求。他皆放此。因朔徑求望，加大餘十四，
小餘一百二十五分半。因朔徑求下弦，加大餘二十二，小餘一百九十八少。因朔
徑次朔，加大餘二十九，小餘七百十一。半總：六百七十。辰率：三百三十五。
檢律候氣日術
求恒氣初日影泛差術
見所求氣陟降率，並後氣率，半之，十五而一，為泛末率。又二率相減，餘，
十五而一，為總差。前少，以總差減泛末率；前多，以總差加泛末率。加減泛末
率訖，即為泛初率。其後氣無同率，因前末率即為泛初率。以總差減初率，餘為
泛末率。
求恒氣初日影定差術
十五除總差，為彆差為限。前少者，以限差加泛初末率；前多者，以限差減
泛初末率。加減泛初末率訖，即為定初末率，即恒氣初日影定差。
求次日影差術
以彆定差，前少者加初日影定差，前多者減初日影定差。加減初日影定差訖，
即為次日影定差。以次積累歲，即各得所求。每氣皆十五日為限。其有皆以十六
除取泛末率及總差彆差。
求恒氣日中影定數術
置其恒氣小餘，以半總減之，餘為中後分。不足減者反減半總，餘為中前分。
置前後分，影定差乘之，總法而一，為變差。冬至後，午前以變差減氣影，午後
以變差加氣影。夏至後，午前以變差加氣影，午後以變差減氣影。冬至一日，有
減無加。夏至一日，有加無減。加減訖，各其恒氣日中定影。
求次日中影術
迭以定差陟減降加恒氣日中定影，各得次日中影。後漢及魏宋曆，冬至日中
影一丈二尺，夏至一尺五寸，於今並短。各須隨時影校其陟降，及氣日中影應二
至率。他皆仿此。前求每日中影術，古曆並無，臣等創立斯法也。
求律呂應日及加時術
十二律各以其月恒中氣日加時，應列其氣小餘，六乘之，辰率而一，為半總
之數，不儘，為辰餘。命時起子算半，為加時所在辰。六乘辰餘，如法得一為初，
二為少弱，三為少，四為少強，五為半弱。若在辰半後者，得一為半強，二為太
弱，三為太，四為太強，五為辰末。
求七十二候術
恒氣日，即初候日也。加其大餘五，小餘九十七，小分十一。三乘氣小分加
十一，滿十八從小餘一。滿法，去命如前，即次候日。以次轉加，得末候日。
求次氣日檢盈虛術
進綱一十六退紀一十七
泛差一十一總辰一十二六十並平闕
秋分後春分前日行速，春分後秋分前日行遲。速為進綱，遲為退紀。若取其
數，綱為名；用其時，春分為至。進日分前，退日分後。凡用綱紀，皆準此例。
見所在氣躔差率，並後氣率，半之，總辰乘之，綱紀而一，得氣末率。各以
泛差通其綱紀，以同差辰也。又二率相減，餘以總辰乘而紀除之，為總差。辰之
綱紀除之，為彆差率。前少者，以總差減末率；前多者，以總差加末率。加減訖，
皆為其氣初日損益率。前多者，以彆差率減；前少者，以彆差率加。加減氣初日
損益率訖，即次日損益率。亦名每日躔差率。以次加減，得每日所求。各累所損
益，隨曆定氣損益消息總，各為其日消息數。其後氣無同率，及有數同者，皆因
前少，以前末率為初率，加總差為末率，彆差漸加初率，為每日率。前多者，總
差減初率為末率，彆差漸減為日率。其有氣初末計會及綱紀所校多少不葉者，隨
其增損調而禦之，使際會相準。
求氣盈朒所入日辰術
冬夏二至，即以恒氣為定。自外，各以氣下消息數，息減消加其恒氣小餘，
滿若不足，進退其日。即其氣朒日辰。亦因彆其日，命以甲子，得所求。加之
為盈氣，減之為朒氣，定其盈朒所在，故日定。凡推日月度及推發斂，皆依
定氣推之。若注曆，依恒氣日。
求定氣恒朔弦望夜半後辰數術
各置其小餘，三乘，如辰率而一，為夜半後辰數。
求每日盈朒積術
各置其氣先後率與盈朒積，乃以先率後率加躔差率，盈朒積加消息總，
亦如求消息法，即得每日所入盈朒及先後之數。
求朔弦望恒日恒所入盈縮數術
各以總辰乘其所入定氣日，算朒朔弦望夜半後辰數，乃以所入定氣夜半後
辰數減之，餘為辰總。其恒朔弦望與定氣同日而辰多者，其朔弦望即在前氣氣末，
而辰總時有多於進綱紀通數者，疑入後氣之初也。以乘其氣前多之末率、前少之
初率，總辰而一，為總率。凡須相乘有分餘者，母必通全子乘訖報母，異者齊同
也。其前多者，辰總減紀乘總差，綱紀而一，為差。並於總率差，辰總乘之，倍
總辰除之，以加總率。前少者，辰總再乘彆差，總辰自辰乘，倍而除之，以加總
率，皆為總數。乃以先加後減其氣盈朒為定積，凡分餘不成全而更不複須者，
過半更不後夜無氣也。以盈朒定積，盈加朒減其日小餘，滿若不足，進退之，
各其入盈朒日及小餘。若非朔望有交從者速粗舉者，以所入定氣日算乘先後率，
加十五而一，先加減盈朒為定積。入氣日十五算者，加十六而一。
曆變周：四十四萬三千七十七。
變奇率：十二。
曆變日：二十七；變餘，七百四十三；變奇，一。
月程法：六十三。
推曆變術
以曆變周去總實，餘，以變奇率乘之，滿變周又去之。不滿者，變奇率約之，
為變分。不儘，為變奇。分滿總法為日，不滿為餘。命日算外，即所求年天正恒
朔夜半入變日及餘，以天正恒朔小餘加之，即經辰所入。
求朔弦望經辰所入
因天正經辰所入日餘奇，加日七、餘五百一十二、奇九。奇滿率成餘。餘，
如總法為日，得上弦經辰所入。以次轉加，得望、下弦及來月朔。所入滿變日及
餘奇，則去之。凡相連去者，皆仿於此。徑求望者，加朔所入日十四、餘一千二
十五、奇六。徑求次朔，加一日、餘一千三百七、奇十一。
求朔望弦盈朒減辰所入術
各以其日所入盈朒定積，盈加朒減其恒經辰所入，餘即各所求。
求朔弦望盈朒日辰入變遲速定數術
各列其所入日增減率，並後率而半之，為通率。又二率相減，餘為率差。增
者，以入餘減總法，餘乘率差，總法而一，並率差而半之。減者，半入餘乘率差，
亦總法而一，並以加於通率，入餘乘之，總法而一，所得為經辰變轉半經辰變。
速減遲加盈朒經辰所入餘，為轉餘。應增者，減法。應減者，因餘。皆以乘率
差，總法而一，加於通率。變率乘之，總法而一，以速減遲加變率為定率。乃以
定率增減遲速積為定。此法微密至當，以示算理通途。若非朔望有交及欲考校速
要者，但以入餘乘增減率，總法而一，增減速為要耳。其後無同率者，亦因前率，
應增者以通率為初數，半率差而減之；應減入餘進退日者分為二日，隨餘初末，
如法求之。所得並以加減變率為定。
其入前件日餘，如初數已下者為初，已上者以初數減總法，餘為末之數。增
減相反，約以九分為限。初雖少弱，而末微強，餘差不多，理況兼舉，皆今有雜
差，各隨其數。若恒算所求，七日與二十一日得初率，而末之所減，隱而不顯。
且數與平行正算，亦初末有數，而恒算所無。其十四日、二十八日既初末數存，
而虛差亦減其數，數當去恒法不見。
求朔弦望盈朒所入日名及小餘術
各以其所入變曆速定數速減遲加其盈朒小餘。滿若不足，進退其日。命以
甲子算外，各其盈朒日反餘。加其恒日，餘者為盈；減其恒日，餘者為朒。
其日不動者，依恒朔日而定其小餘，推擬日月行度。其定小餘二十四已下，一千
三百一十六已上者，其入氣盈朒、入曆遲速，皆須覆依本術推算，不得從粗舉
速要之限。乃前朔後朔，迭相推校。盈朒之課，據實為準。損不侵朒，益不
過盈。
求定朔月大小術
凡朔盈朒日名，即為定朔日名。其定朔日名，十乾與來月同者大，不同者
小。其月無中氣者為閏月。其正月朔有定加時正月者，消息前後各一兩月，以定
月之大小。合虧在晦二者，弦望亦隨事消息。凡置月朔，盈朒之極，不過頻三。
其或過者，觀定小餘近夜半者量之。
檢宿度術
前件周天二十八宿，相距三百六十五度，前漢唐都以渾儀赤道所量。其數常
定，紘帶天中，儀圖所準。日月往來，隨交損益。所入宿度，進退不同。
黃道宿度左中郎將賈達檢日月所去赤道不同，更鑄黃道渾儀所檢者。
臣等今所修撰討論，更造木渾圖交絡調賦黃赤二道三百六十五度有奇，校量
大率，與此符會。今曆以步日行月及五星出入循此。其月行交絡黃道，進退亦宜
有彆。每交輒差，不可詳儘。今亦依黃道推步。
推日躔術
置冬至初日躔差率，加總法，乘冬至小餘，如總法而一，以減天宿度分。其
餘命起黃道鬥十二度，宿次去之，經鬥去宿分度，不滿宿算外，即所求年冬至夜
半所在宿度算及分。
求每定氣初日夜半日所在定度術
各以其定氣初日躔差率，乘氣定餘，總法而一，進加退減餘為分，以減定氣
日度及分，命以宿次如前，即其夜半度及春秋二分定氣初日為進退之始，當平行
一度。自餘依進加退減度之。
求次日夜半日所在定度術
各因定氣夜半所在為本，加度一。又以其日躔差率，進加退減度分。滿若不
足，並依前例。去命如上，即得所求。其定朔弦望夜半日度，各隨定氣，以其日
月名亦直而分彆之。勘右依恒有餘，從定恒行度，不用躔差。
求朔弦望定日夜辰所加日度術
各以其定小餘為平分。又定小餘乘其日所躔差率，總法而一，乃進加退減其
平分，以加其夜半日度，即各定辰所加。其與五星加減者，半其分，消息月朔者，
應推月度所須，皆依本朔大小。若注曆，依甲子乙醜各擬入。
推月離術
求朔望定日辰月所在度術
各置朔弦望定辰所加日度及分。
凡朔定辰所加為合朔，日月同度。上弦加度九十一、分四百一十七。
望加度一百八十三、分八百三十四。
下弦加度二百七十三、分一千二百五十一。訖，各半而十退之，為程度分。
求次月定朔夜半入變曆術
置天正恒朔夜半所入變日及餘。定朔有進退一日者，進退一日，為定朔夜半
所入。
月大加二日，月小加一日。餘皆五百九十六、奇十六。
求次日夜半所入變曆術
因定朔夜半所入日算，加日一，滿皆如前。其弦皆依前定日所在求之。
求變日定離程術
各以其日夜半入變餘，乘離差，總法而一，為見差。以進加退減其日離程，
為月每日所離定程。
求朔弦望之定日夜半月所在度術
各以其日定小餘，乘所入變日離定程，總法而一，為夜半後分。滿程法為度，
餘為度分。以減其日加辰所在度及分，命以黃道宿度，即其所求。次日夜半，各
以離定程加朔弦望夜半所在分，滿程法從度，去命以黃道宿度算外，則次日夜半
月度。求晨昏度，以其日離定程乘其日夜刻，二百而一，為昏分，滿程法為度。
望前以昏，後以晨，加夜半度，得所求。其弦望以五乘定小餘，程法一，為刻，
即各其辰所入刻數。皆減其晨前刻，不儘為晨後刻。不滿晨前刻者，從前日注曆，
伺候推。
總刻：一百。辰刻：分十一。刻分法：七十二。
求定氣日晝夜漏刻及日出沒術
倍其氣晨前刻及分，滿法從刻，為日不見漏。以減百刻，餘為日見漏。五刻
晝漏刻。以晝漏刻減百刻，餘夜漏刻。以四刻十二分加晨前漏刻，命起子初刻算
外，即日出辰刻。以日見漏加日出刻辰，以次如前，即日沒所在辰刻。以二十五
除從夜漏，得每更一籌之數。以二刻三十六分加日沒辰刻，即甲辰刻，又以更籌
數加之，得甲夜一籌數。以次累加，滿辰去命之，即五更夜籌所以當辰刻及也，
以配二十一箭漏之法也。
求每日並屈申數術
每氣準為一十五日，各置其氣屈申率。每以發斂差損益之，差滿十從分，分
滿十從率一，即各每日屈申率。各累計屈申率為刻分，乃以一百八十乘刻分，泛
差十一乘綱紀而除之，得為刻差，滿法為刻。隨氣所在，以申減屈加不見漏而半
之，為晨前定刻。每求次日，各如前法。時加其如始，隨加辰日晚，以率課之。
求黃道去極每日差術
置刻差，三十而一為度。不滿三約為分。申減屈加其氣初黃道度，即每日所
求。
求昏旦去中星度術
每日求其晝漏刻數，以乘期實，二百乘總法而除之，得昏去中星度。以減周
天度，餘為晨去中星度。以昏旦去中星度，加其辰日所在，即各其日中宿度。其
梗概粗舉者，加其夜半日度，各其日中星宿度。
因求次日者，各置其四刻差，七十二乘之，二百八十八而一度。冬至後加，
夏至後減。隨日加，各得每日去中度。晨昏所距日在黃道中星準度，以赤道計之。
其赤道同太初星距。
推遊交術
終率：一千九十三萬九千三百一十三。奇率：三百。
約終：三萬六千四百六十四奇一百一十三。
交中：一萬八千二百三十二奇五十六半。
交中日：二十七餘二百八十四奇一百一十三。
中日：十三餘八百一十二奇五十六半。
虧朔：三千一百六奇一百八十七。
實望：一萬九千七百八十五奇一百五十。
後準：一百五十二奇九百三半。
前準：一萬六千六百七十八奇二百六十三。
求月行入交表裡術
置總實，以終率去之。不足去者，奇率乘之。滿終率，又去之。不滿者，奇
率約之，為天正恒朔夜半入交分。不儘，為奇。以總法約入交分，為日。不儘，
為餘。命日算外，即天正恒朔夜半入交日算及餘、奇。天正定朔有進退日者，依
所進退一日，為朔所入。日不滿中日及餘、奇者，為月在外；滿，去之，餘皆一
為月在內。大月加二日，小月加一日，餘皆一千五十五、奇一百八十七。求次日，
加一日，滿中日者，皆去之，餘為入次。一表一裡，迭互入之。
求月入交去日道遠近術
置所入日差，並後差半之，為通率。進，以入日餘減總法，以乘差，總法而
一，並差以半之。退者，半入餘，以乘差，總法而一。皆加通率，為交定率。乃
以入餘乘定總法。乃進退差積，滿十為度，不滿為分，即各其日月去日道度數。
每求日道宿度去極數，其入七日，餘一千七十六、奇二十八少已下者，進，已上，
儘全；餘二百六十三、奇二百七十一大者，退入十四日，如交餘奇已下者，退；
其入已上，儘全；餘五百二十七、奇二百四十二半者，進。而終其要為五分。初
則七日四分，十四日三分；末則七日後一分，十四日後二分。雖初強末弱，差率
有檢，月道一度半強已下者，為沾黃道。當朔望，則有虧。遇五星在黃道者，則
相侵掩。
求所在宿術
求夜半入交日十三算者及餘，以減中日及餘，不儘者，以乘其日離定程，總
法而一，為離分，滿程為度，以加其日夜半月所在宿度算及分，求次交準此，各
得其定交所在度。置前後定交所宿度算及分，半之，即各表裡極所在宿度及分。
求恒朔望泛交分野
因天正恒朔夜半入交分，以天正恒朔泛交分求望泛交，以實望加之。又加，
得次月恒朔泛交分。滿約終及奇，去之。次求次朔，以虧望加之。
求朔望入常交分術
以入氣盈朒定積，盈加朒減其恒泛交分，滿若不足，進退約終。即其常
分交。
求朔望定交分術
以六十乘定遲速，以七百七十七降除之，所得為限數。速減遲加如常。其數
朔入交月在日道裡者，以所入限數減定遲速，餘以速減遲加其定交分。而出日道
表者，為變交分。加減不出日道表，即依定交分求蝕分。其變交分出日道表三時
半內者，檢其前後月望入交分數多少，依月虧初複末定蝕術，注消息，以定蝕不。
求入蝕限術
其入交定分，如交中已下者，為月在外道；交中已上者，以交中減之，餘為
月在內。其分如後準已下、前準已上者，為入蝕限。望則月蝕，朔入限，月在裡
者，日蝕。入限如後準已下者，為交後分；前準已上者，反減交中，餘為交前分。
以一百一十二約之，為交時。
求月蝕所在辰術
置望日不見刻，六十七乘之，十而一，所得，若蝕望定小餘與之等已下，又
以此得減總法餘與之等已為蝕正見數定小餘。如求律氣應加時法，得加時所在辰
月在衝辰蝕，若非正見者，於日出後日沒前十二刻半內，求其初末以候之。又以
半總減蝕定小餘，不足減者半總加減訖，以六乘之，如辰率而一，命起子半算外，
即月蝕所在辰。
求日蝕所在辰術
置有蝕朔定小餘副之，以辰率除之，所得以艮、坤、巽、乾為次，命退算外。
不滿法者，半法減之。無可減者，為初；所減之餘，為末。初則減法，各為差率。
月在內道者，乃以十加去交時數而三除之，以乘差率，十四而一，為差。其朔在
二分前後一氣內，即以差為定。近冬至以去寒露雨水、近夏至以去清明白露氣數
倍之，又三除去交時數增之。近冬至，艮巽以加，坤乾以減；近夏至，艮巽以減、
坤乾以加其差，為定差。艮坤加副，巽乾減副。月在外道者，三除去交時數，以
乘差率，十四而一，為之差。艮坤以減副，巽乾以加副，各加減副訖，為定副小
餘。如求律氣應加時術，即日蝕所在辰及少太。其求入辰刻，以半辰刻乘朔，辰
率而一，得刻及分。若蝕近朝夕者，以朔所入氣日出沒刻校蝕所在，知蝕見不之
多少，所在辰為正見日月蝕既，在起複初末，亦或變常退於見前後十二刻半候之。
求月起複依蝕分後術
求月在日道表朔不應蝕準。朔在夏至初日，準去交前後二百四十八分為初準；
已下，加時在午正前後七刻內者，食。朔去夏至前後，每一日損初準二分，畢於
前後九十四日，各為每日變準。其朔去交如變準已下，加時如前者，蝕。
又以末準六十減初準及變準，餘以十八約之，為刻準。以並午正前後七刻數
為時準。加時準內去交分，如末準已下，並蝕。又置末準，每一刻加十八，為差
準。每加時刻，去午前後如差準刻已下，去交分如差已下者，並蝕。自秋分至春
分，去交如末準已下，加時南方三辰者，亦蝕。凡定交分在辰前後半時外者，雖
入蝕準前為蝕。求月在日道裡朔應蝕而不蝕準。朔在夏至日，去交一千三百七十
三，為初準；已上，加時在午正前後十八刻內者，或不蝕。朔去夏至前後，每一